Đáp án cần chọn là: D

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là  A 1 ^   ;   B 1 ^   ;   C 1 ^   ;   D 1 ^ .

Khi đó ta có :

A ^   +   A 1 ^   = 180 °   ⇒   A 1 ^   =   180 ° - A ^ ; B ^   +   B 1 ^   = 180 °   ⇒   B 1 ^   =   180 ° - B ^ ; C ^   +   C 1 ^   = 180 °   ⇒   C 1 ^   =   180 ° - C ^ ; D ^   +   D 1 ^   = 180 °   ⇒   D 1 ^   =   180 ° - D ^ ;

Suy ra 

A 1 ^ + B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 180 ° - A ^ + 180 ° - B ^ + 180 ° - C ^ + 180 ° - D ^ = 720 ° - A ^ + B ^ + C ^ + D ^ = 720 ° - 360 ° = 360 °

Vậy tổng số đo các góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D là 360 ° .

D.\(360^o\)

Chọn D

Số đo góc ngoài tại đỉnh \(D\) là:  \(360^\circ  - \left( {65^\circ  + 100^\circ  + 60^\circ } \right) = 135^\circ \)

Đáp án cần chọn là: C

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là  A 1 ^   ;   B 1 ^   ;   C 1 ^   ;   D 1 ^  .

Khi đó ta có :

A ^   +   A 1 ^   = 180 °   ⇒   A 1 ^   =   180 ° - A ^ ;

Theo kết quả các câu trước ta có 

A 1 ^ + B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 360 ° ⇒ B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 360 ° - A ^ = 360 ° - 80 ° = 280 °

Vậy B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^   =   280 °

Đáp án cần chọn là: B

Gọi góc ngoài tại 4 đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD lần lượt là  A 1 ^   ;   B 1 ^   ;   C 1 ^   ;   D 1 ^  .

Khi đó ta có :

A ^   +   A 1 ^   = 180 °   ⇒   A 1 ^   =   180 ° - A ^ ;

Theo kết quả các câu trước ta có 

A 1 ^ + B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 360 ° ⇒ B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^ = 360 ° - A ^ = 360 ° - 100 ° = 260 °

Vậy  B 1 ^ + C 1 ^ + D 1 ^   =   260 °

Góc ngoài tại đỉnh D = 105^o

=> Góc D là: 180^o - 105^o = 75^o

Vì tổng 4 góc trong của 1 tứ giác = 360^o

=> Góc A + góc B + góc C + góc D = 360^o

=> Góc A + 94^o + 85^o + 75^o = 360^o

=> Góc A + 254^o = 360^o

=> Góc A = 106^o

* Gọi ∠ A 1 ,  ∠ C 1 là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C,  ∠ A 2 ,  ∠ C 2 là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có:  ∠ A 1 +  ∠ A 2  = 180 0  (2 góc kề bù)

⇒  ∠ A 2 =  180 0  -  ∠ A 1

∠ C 1 +  ∠ C 2 =  180 0  (2 góc kề bù) ⇒  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ C 1

Suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2 =  180 0  -  ∠ A 1 + 180o -  ∠ C 1 =  360 0  – ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (1)

* Trong tứ giác ABCD ta có:

∠ A 1 +  ∠ B +  ∠ C 1  + ∠ D =  360 0  (tổng các góc của tứ giác)

⇒  ∠ B +  ∠ D =  360 0  - ( ∠ A 1  +  ∠ C 1 ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:  ∠ A 2 +  ∠ C 2  =  ∠ B +  ∠ D

gọi các góc trong của đỉnh A và C là ^A₁ và ^C₁

còn các góc ngoài của đỉnh A và C là ^A₂ và ^C₂

ta có ^A1 + ^A2 =180^o ( 2 góc kè bù )

và ^C1 +^C2 =180^o (2 góc kề bù )

=> ^A2 =180^o -^A1

và ^C2 =180^o -^C2

=> ^A2+^C2 = 360^o -^A1-^C1(1)

ta lại có ^A1+^B+^C1+^D =360^o (tổng 4 góc tứ giác )

=> ^B+^D = 360^o - ^A1-^C1(2)

từ (1) và(2) => ^B+^D = ^A2 +^C2 (cùng = 360⁰ -^a1 -^C1)

vậy.............

Gọi \(\widehat{A_1},\widehat{C_1}\) là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C. \(\widehat{A_1}=\widehat{C}_1\) là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^0\)(2 góc kề bù)

Suy ra:

\(\widehat{A_2}+\widehat{C_2}=180^0-\widehat{A_1}+180^0-\widehat{C_1}\)

\(=360^0-\left(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}\right)\) (1)

Trong tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C_1}+\widehat{D}=360^0\) (tổng các góc của tứ giác)

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=\widehat{B}+\widehat{D}\)